ECUACION DE SEGUNDO GRADO


Una ecuación de segundo grado es una ecuación de tipo ax + bx + c = 0 e la cual a, b, c, son constante y a = 0, en otras palabras, es toda ecuación en la cual el mayor exponente es 2.

Son ecuaciones de segundo grado aquellas en las que la incógnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado ( x )
Por ejemplo:
3x - 3x = x - 1
Pasemos al primer miembro de la ecuación, todos los términos de forma que en el segundo miembro quede 0. Obtenemos:
3x - 4x + 1 = 0, que es la forma en que deberemos expresar todas las ecuaciones de segundo grado para resolverlas.
En muchos casos, una vez conseguidas esta forma, la ecuación se puede simplificar, lo cual es muy conveniente.
Por ejemplo:
Expresar en la forma más simple y simplificada posible, la ecuación:
3x - 3x/2 = x/2 -x + 2 + x
Primero haremos denominador común para eliminar los denominadores existentes. Llegará a:
6x - 3x = x 2x + 4 + 2x
Expresando todos los términos en el primer miembro: 4x - 2x - 4 = 0
Y simplificando (dividiendo todo por 2): 2x - x - 2 = 0.

Ecuación en segundo grado completas son ecuaciones de la forma ax + b +c = 0
Ecuación en segundo grado simples son ecuaciones de la forma ax +c = 0
Diremos que la incompleta si b o c, o ambas a la vez son cero.
Diremos que es completa cuando ninguno de los coeficientes es cero.
 Las incompletas se resuelven de forma sencilla despejados los términos que contiene x o sacando factor común ax e igualando los dos factores obtenidos a cero.
El discriminante de una ecuación de segundo grado es = b - 4ac según el signo de discriminante podemos saber el número de solución de la ecuación.
> 0: 2 soluciones.       = 0 : 1 solución (doble).       < 0: No hay solución


Tipo de Ecuación de Segundo Grado.

Las ecuaciones de segundo grado son la incógnita son las siguientes.
Clasificación de las Ecuaciones.
1.- Ecuaciones Incompletas: Se les llama ecuaciones incompletas de 2° a la forma ax + c = 0 o bien ax + bx = 0,
Ejemplo: 4x - 4 = 0 x1 = 0 + 8 =1
x = - 0 + 0 + 64 8
8
x = 0 + 64 x2 = 0 - 8 = -1
8 8
x = 0 + 8
8
2.- Ecuaciones Completas: Se le llama ecuaciones completas de 2° a la forma ax + bx + c = 0 con a., b, c distintos de 0,
Ejemplo: x - 5x + 6 = 0 x1 = 5 + 1 = 6 = 3
x = 5 + 5 - 4*1*6 2 2
2
x = 5 + 25 - 24 x2 = 5 - 1 = 4 = 2
2 2 2
x = 5 + 1
2 
Factorización Simple:
 La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.
   

Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación
 x2 + 2x – 8  = 0          a = 1    b = 2    c = - 8
 
(x       )   (x       ) = 0                 [x ·x = x2] 
( x +   )   (x  -   ) = 0
(x + 4 ) (x – 2) = 0                                      
  4 y –2     4 + -2 = 2         4 · -2 = -8 
   x + 4 = 0       x – 2 = 0 
 
 
x + 4 = 0      x – 2 = 0
x = 0 – 4      x = 0 + 2
x = -4           x = 2                   Estas son las dos soluciones. 
Completando el Cuadrado:
En este método, la ecuación  tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.
Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma: 

4x2 + 12x – 8  = 0
 4        4      4      4
2 + 3x – 2 = 0   Ahora,  a= 1.
 
Ejemplo:
x2 + 2x – 8 = 0          
x2 + 2x = 8                
x2 + 2x + ___ = 8 + ___  
 
 

x2  + 2x + 1    = 8 + 1
x2  + 2x + 1 = 9
(       )  (      )  = 9                      Hay que factorizar.
                                          Nota: Siempre será un cuadrado perfecto. 
   
( x + 1) (x + 1) = 9
(x + 1)2 = 9
(x + 1) = ± √ 9
x + 1 =  ± 3
x = -1 ± 3       [Separar las dos soluciones.]
x = -1 + 3       x = -1 – 3
x = 2               x = -4 
Fórmula Cuadrática:
 Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula:  
Para ver más:

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